🦇 Matematyka Zakres Podstawowy 1 Odpowiedzi

Dostępność: W magazynie Typ publikacji Vademecum Format B5 Liczba stron 396 Poziom nauczania Szkoły ponadgimnazjalne ISBN 978-83-8197-012-9 Autorzy Kinga Gałązka Cena promocyjna 49,90 zł Cena regularna 58,71 zł Jak zdać maturę z matematyki? Matematyka jako obowiązkowy przedmiot na egzaminie maturalnym stanowi wyzwanie. Vademecum do matematyki zostało przygotowane przede wszystkim z myślą o uczniach klas maturalnych, jednak z pewnością jest też bezcenną pomocą dla uczniów wszystkich klas szkół ponadgimnazjalnych. Dzięki ogromnej liczbie zadań rozwiązanych metodą krok po kroku pozwala sprawnie przygotować się do matury z matematyki w zakresie podstawowym. By pomóc uczniom w odnalezieniu potrzebnych treści i w skutecznej nauce wymaganego materiału, autorka zwróciła szczególną uwagę na funkcjonalne i przejrzyste ułożenie treści. W vademecum znajdują się zadania już rozwiązane, a także przeznaczone do samodzielnego rozwiązania ‒ odpowiedzi do nich również umieszczono w publikacji. Ponadto w vademecum zawarto niezbędne teoretyczne omówienie zagadnień, objaśnione w licznych przykładach. Vademecum z matematyki, zakres podstawowy, składa się z części „Zadania” i „Teoria” podzielonych na następujące działy: Liczby rzeczywiste Wyrażenia algebraiczne Równania i nierówności Funkcje Ciągi Trygonometria Planimetria Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej Stereometria Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka Co znajdziesz w vademecum z matematyki, zakres podstawowy? wzory, twierdzenia, definicje i własności niezbędne definicje, twierdzenia i wzory uzupełnione wieloma przykładami szczegółowe rozwiązania wszystkich typów zadań maturalnych zadania do samodzielnego rozwiązania z odpowiedziami rozwiązane zadania na dowodzenie do każdego działu określonego w podstawie programowej przykłady prostych rozwiązań dla zadań trudnych i nietypowych W każdym vademecum Wydawnictwa Operon znajduje się unikatowy kod dostępu do interaktywnej platformy Giełda Maturalna. Platforma wspiera skuteczne przygotowanie do matury. Uczeń otrzyma więc dodatkowo dostęp do: testów diagnostycznych, sprawdzianów i arkuszy online rozwiązań zadań „krok po kroku” video z rozwiązaniami najtrudniejszych zadań „krok po kroku” fiszek do nauki strefy Próbnej Matury z Operonem Więcej informacji ISBN 978-83-8197-012-9 Autorzy Kinga Gałązka Typ publikacji Vademecum Klasa 4 Seria Cykl 2023 Przedmiot Matematyka

Książka nauczyciela do wszystkich klas (1, 2, 3) zawiera w sobie testy, odpowiedzi do sprawdzianów i sprawdziany do poniższych działów: Klasa 1 (podstawa i rozszerzenie) Klasa 2 (podstawa) Klasa 3 (podstawa) 1. Liczby rzeczywiste 2. Język matematyki liczby naturalne, liczby całkowite, liczby wymierne (porównywanie i przedstawianie w różnych postaciach – ułamek zwykły, ułamek dziesiętny), liczby niewymierne (rozpoznawanie liczb niewymiernych, usuwanie niewymierności z mianownika). Twierdzenie o rozkładzie liczby naturalnej na czynniki pierwsze. Pierwiastki, w tym pierwiastki nieparzystego stopnia z liczb ujemnych. Obliczenia procentowe. Posługiwanie się pojęciem procentu i punktu procentowego w rozwiązywaniu zadań praktycznych. Pojęcie względnego i bezwzględnego błędu przybliżenia. Wyznaczanie przybliżenia dziesiętnego danej liczby rzeczywistej z zadaną dokładnością (również z użyciem kalkulatora). Szacowanie wyniku obliczeń z zadaną dokładnością. ■ Zbiory. ■ Oś liczbowa. Przedziały na osi liczbowej. ■ Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej. Własności. Interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej. Rozwiązywanie prostych równań i nierówności z wartością bezwzględną. 3. Funkcje ■ Pojęcie funkcji. Określanie funkcji (wzorem, tabelą, wykresem, opisem słownym). ■ Odczytywanie z wykresu funkcji jej dziedziny, miejsc zerowych, zbioru wartości, wartości największej i wartości najmniejszej w danym przedziale, przedziałów monotoniczności. ■ Przesuwanie wykresu wzdłuż osi OX i osi OY. Przekształcenia wykresu funkcji przez symetrię względem osi układu współrzędnych. ■ Wykres funkcji y = |f(x)|. ■ Zastosowanie funkcji do opisu zależności w przyrodzie, gospodarce i życiu codziennym. (EM) 4. Funkcja liniowa ■ Uporządkowanie informacji o funkcji liniowej: sporządzanie wykresu, wyznaczanie wzoru funkcji na podstawie jej wykresu, interpretacja współczynnika kierunkowego i wyrazu wolnego wzoru funkcji liniowej. ■ Równanie prostej na płaszczyśnie. Warunek równoległości i warunek prostopadłości prostych dla równań w postaci kierunkowej. 35Treści nauczania Najważniejsze zagadnienia ■ Interpretacja geometryczna układu dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi. ■ Półpłaszczyzna – opis za pomocą nierówności. 5. Funkcja kwadratowa ■ Sporządzanie wykresu funkcji kwadratowej, odczytywanie własności z wykresu. ■ Wyznaczanie miejsc zerowych funkcji kwadratowej. ■ Wyznaczanie wartości najmniejszej i wartości największej funkcji kwadratowej w przedziale, wykorzystanie tego do rozwiązywania praktycznych zadań optymalizacyjnych. ■ Równania i nierówności stopnia drugiego. Rozwiązywanie zadań o kontekście praktycznym, prowadzących do równań i nierówności stopnia drugiego. ■ Wzory Viéte’a. Proste równania i nierówności kwadratowe z parametrem. 6. Planimetria ■ Twierdzenie Talesa i jego związek z podobieństwem. Cechy podobieństwa trójkątów. ■ Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym. ■ Wyznaczanie związków miarowych w figurach płaskich z zastosowaniem trygonometrii, także w sytuacjach praktycznych. 1. Wielomiany ■ Wielomiany. Działania na wielomianach: dodawanie, odejmowanie i mnożenie. ■ Rozwiązywanie równań wielomianowych z jedną niewiadomą poprzez rozkład na czynniki, stosując: wyłączanie wspólnego czynnika, grupowanie wyrazów oraz wzory skróconego mnożenia. 2. Wyrażenia wymierne ■ Proporcjonalność odwrotna, jej wykres i własności. ■ Rozwiązywanie zadań praktycznych związanych z proporcjonalnością odwrotną. ■ Wyrażenia wymierne i ich dziedzina. Wyznaczanie wartości liczbowej wyrażenia wymiernego. ■ Działania na wyrażeniach wymiernych. ■ Rozwiązywanie prostych równań wymiernych, x + 1 np. x + 3 = 2 ; x + x 1 = 2 . ■ Rozwiązywanie zadań o kontekście praktycznym, prowadzących do rozwiązywania prostych równań wymiernych. Najważniejsze zagadnienia 3. Funkcje wykładnicze i logarytmy 4. Ciągi liczbowe ■ Definicja i przykłady ciągów liczbowych. ■ Ciąg arytmetyczny i geometryczny. ■ Wzór na n – ty wyraz ciągu arytmetycznego i ciągu geometrycznego. Potęga o wykładniku rzeczywistym i jej własności. Pojęcie i własności logarytmu. Definicja i wykresy funkcji wykładniczych. Rozwiązywanie zadań o kontekście praktycznym z zastosowaniem funkcji wykładniczych. Wzór na sumę n początkowych wyrazów tych ciągów. ■ Procent składany. Oprocentowanie lokat i kredytów. ■ Zastosowanie własności kątów środkowych, kątów wpisanych oraz 5. Planimetria kąta między styczną a cięciwą. ■ Odległość między punktami na płaszczyśnie kartezjańskiej. ■ Współrzędne środka odcinka. ■ Równanie okręgu (x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2 . 1. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka ■ Elementy kombinatoryki: zliczanie obiektów w prostych sytuacjach 2. Elementy statystyki opisowej ■ Odczytywanie i interpretowanie danych statystycznych z tabel, kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych. ■ Zasada mnożenia. ■ Definicja klasyczna prawdopodobieństwa i jej zastosowanie do obliczania prawdopodobieństw zdarzeń losowych. diagramów i wykresów. (EM) ■ Przedstawianie danych empirycznych w postaci tabel, diagramów i wykresów. ■ Obliczanie średniej arytmetycznej, średniej ważonej, mediany i odchylenia standardowego (liczone z próby); interpretacja tych parametrów. 3. Stereometria ■ Własności podstawowych figur przestrzennych: graniastosłupów (prostych, prawidłowych) i ostrosłupów. ■ Wzajemne położenie krawędzi i ścian brył; kąt nachylenia prostej do płaszczyzny i kąt dwuścienny. ■ Własności brył obrotowych: kuli, walca, stożka. ■ Wyznaczanie związków miarowych w bryłach z zastosowaniem trygonometrii. Klasa 2 (rozszerzenie) Klasa 3 (rozszerzenie) 1. Wielomiany ■ Wielomiany. Działania na wielomianach: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie wielomianów z resztą przez dwumian x–a. Twierdzenie o reszcie. ■ Rozwiązywanie równań i nierówności wielomianowych z jedną niewiadomą poprzez rozkład na czynniki, stosując: wyłączanie wspólnego czynnika, grupowanie wyrazów oraz wzory skróconego n–1n mnożenia w tym również wzór (a – 1)(1 + a +…+ a ) = a – 1. ■ Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych. 2. Wyrażenia wymierne ■ Proporcjonalność odwrotna, jej wykres i własności. ■ Rozwiązywanie zadań praktycznych związanych z proporcjonalnością odwrotną. ■ Wyrażenia wymierne i ich dziedzina. Wyznaczanie wartości liczbowej wyrażenia wymiernego. ■ Działania na wyrażeniach wymiernych. ■ Rozwiązywanie prostych równań wymiernych, x + 1 np. x + 3 = 2 ; x + x 1 = 2 . ■ Rozwiązywanie prostych nierówności wymiernych, x + 1 np. x + 3 > 2 ; x + x 1 a, cos x > a, tg x > a. ■ Szkicowanie na podstawie wykresu y = f(x) wykresów: y = cf (x), y = f(dx) oraz wykresów będących efektem wykonania kilku operacji, np. y = |f(3x+2)|. ■ Rozwiązywanie równań trygonometrycznych typu: sin 2x = 2 ,sin x + cosx = 1. 4. Funkcje wykładnicze i funkcje logarytmiczne 5. Ciągi liczbowe ■ Definicja (również rekurencyjna) i przykłady ciągów liczbowych. ■ Ciąg arytmetyczny i ciąg geometryczny. ■ Wzór na n – ty wyraz ciągu arytmetycznego i ciągu Potęga o wykładniku rzeczywistym i jej własności. Pojęcie i własności logarytmu. Definicja i wykresy funkcji logarytmicznych i funkcji wykładniczych. Rozwiązywanie zadań o kontekście praktycznym z zastosowaniem funkcji wykładniczych. geometrycznego. Wzór na sumę n początkowych wyrazów tych ciągów. ■ Procent składany. Oprocentowanie lokat i kredytów. 6. Planimetria ■ Zastosowanie własności kątów środkowych, kątów wpisanych oraz kąta między styczną a cięciwą. ■ Zastosowanie twierdzenia o związkach miarowych między odcinkami stycznych i siecznych. ■ Własności czworokątów wypukłych. Okrąg wpisany w czworokąt. Okrąg opisany na czworokącie. ■ Twierdzenie sinusów i twierdzenie cosinusów. ■ Wyznaczanie związków miarowych w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów. ■ Odległości między punktami na płaszczyśnie kartezjańskiej. ■ Współrzędne środka odcinka. ■ Wektory, działania na wektorach, interpretacja geometryczna działań na wektorach. Zastosowanie wektorów do dowodzenia własności figur płaskich. Jednokładność. Okrąg i koło w układzie współrzędnych. Punkty przecięcia prostej z okręgiem i pary okręgów. 1. Rachunek prawdopodobieństwa Najważniejsze zagadnienia ■ Silnia i symbol Newtona. ■ Elementy kombinatoryki: zliczanie obiektów w prostych sytuacjach kombinatorycznych niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych. ■ Zasada mnożenia. ■ Zastosowanie wzorów na liczbę permutacji, kombinacji, wariacji z powtórzeniami i wariacji bez powtórzeń. ■ Definicja klasyczna prawdopodobieństwa i jej zastosowanie do obliczania prawdopodobieństw zdarzeń losowych. Treści nauczania 2. Elementy statystyki opisowej Najważniejsze zagadnienia ■ Odczytywanie i interpretowanie danych statystycznych z tabel, diagramów i wykresów. (EM) ■ Przedstawianie danych empirycznych w postaci tabel, diagramów i wykresów. ■ Obliczanie średniej arytmetycznej, średniej ważonej, mediany, wariancji i odchylenia standardowego (liczone z próby); interpretacja tych parametrów. 3. Stereometria ■ Własności podstawowych figur przestrzennych: graniastosłupów (prostych, prawidłowych) i ostrosłupów. ■ Wzajemne położenie krawędzi i ścian brył; kąt nachylenia prostej do płaszczyzny i kąt dwuścienny. ■ Wyznaczanie przekrojów płaskich graniastosłupów i ostrosłupów. ■ Własności brył obrotowych : kuli, walca, stożka. ■ Wyznaczanie związków miarowych w bryłach z zastosowaniem trygonometrii. MaTeMAtyka – zakres podstawowy na stronie wydawnictwa Nowa Era MaTeMAtyka – zakres rozszerzony na stronie wydawnictwa Nowa Era Książka nauczyciela: klucz odpowiedzi, ksiązka naczyciela mateamtyka nowa era, książka nauczyciela, liceum, matematyka, nowa era, podstawowy i rozszerzony sprawdziany, rozwiązania, sprawdzian, test

Matematyka 2. Podręcznik do liceum ogólnokształcącego i technikum. Zakres podstawowy; Oblicza geografii 2. Podręcznik dla liceum ogólnokształcącego i technikum. Zakres rozszerzony; Oblicza epok 2.1. Język polski. Podręcznik dla liceum i technikum. Zakres podstawowy i rozszerzony; Historia i teraźniejszość 1. Podręcznik. Liceum i

Pozostałe ogłoszenia Znaleziono 53 ogłoszenia Znaleziono 53 ogłoszenia Twoje ogłoszenie na górze listy? Wyróżnij! książka do matematyki klasa 1 zakres podstawowy pazdro Książki » Podręczniki szkolne 30 zł Do negocjacji Lublin wczoraj 21:33 Matematyka pazdro 1 zakres podstawowy i rozszerzony do liceum i tech Książki » Podręczniki szkolne 10 zł Do negocjacji Rzeszów wczoraj 18:49 Matematyka 1 podręcznik pazdro zakres podstawowy i roszerzony Książki » Podręczniki szkolne 20 zł Do negocjacji Warszawa, Praga-Północ wczoraj 16:53 Matematyka 1 Pazdro zakres podstawowy i rozszerzony Książki » Podręczniki szkolne 15 zł Bełchatów wczoraj 14:31 Matematyka 1 zbiór zadań zakres podstawowy, Kurczab, Wyd. Pazdro Książki » Podręczniki szkolne 25 zł Bochnia 29 lip Matematyka Pazdro, zakres podstawowy I rozszerzony Książki » Podręczniki szkolne 15 zł Warszawa, Bemowo 29 lip Matematyka 1, zakres podstawowy, Pazdro Książki » Podręczniki szkolne 22 zł Zielona Góra 29 lip /NOWA/ Matematyka 1 Podręcznik Zakres Podstawowy OE PAZDRO Książki » Podręczniki szkolne 45,30 zł Jędrzejów 29 lip Kurczab Pazdro Matematyka 1 zakres podstawowy podręcznik NOWY Książki » Podręczniki szkolne 30 zł Warszawa, Praga-Południe 29 lip Matematyka klasa 1 podręcznik Pazdro (zakres podstawowy) Książki » Podręczniki szkolne 30 zł Do negocjacji Warszawa, Śródmieście 28 lip Zbiór zadań liceum Matematyka 1 zakres podstawowy Krzysztof Pazdro Książki » Podręczniki szkolne 10 zł Bielsko-Biała 28 lip /NOWE/ Podręcznik + Zbiór zadań Matematyka 1 Zakres Podstawowy PAZDRO Książki » Podręczniki szkolne 80,80 zł Jędrzejów 27 lip Matematyka Pazdro 1 zakres podst i rozszerzony Książki » Podręczniki szkolne 18 zł Szczecin, Gumieńce 27 lip Matematyka 1. Podręcznik zakres podstawowy, Zbiór zadań Pazdro Książki » Podręczniki szkolne 20 zł Do negocjacji Kraków, Nowa Huta 27 lip Matematyka 1 zbiór zadań, Pazdro, zakres podstawowy, Książki » Podręczniki szkolne 30 zł Gdynia, Chylonia 26 lip Matematyka 1 zbiór zadań - zakres podstawowy (PAZDRO) Książki » Podręczniki szkolne 25 zł Białystok, Piasta II 26 lip Matematyka 1 podręcznik - zakres podstawowy (PAZDRO) Książki » Podręczniki szkolne 30 zł Białystok, Piasta II 26 lip Matematyka 1 Podręcznik zakres podstawowy Pazdro Książki » Podręczniki szkolne 35 zł Do negocjacji Poznań, Stare Miasto 26 lip Matematyka 1 Zbiór Zadań zakres podstawowy Pazdro Książki » Podręczniki szkolne 25 zł Poznań, Stare Miasto 26 lip Matematyka 1 -wydawnictwo Pazdro Oficyna Edukacyjna, zakres podstawowy Książki » Podręczniki szkolne 28 zł Kobyłka 26 lip Zbiór zadań matematyka 1 zakres podstawowy i rozszerzony Pazdro Książki » Podręczniki szkolne 10 zł Oleśnica, Oleśnica 25 lip /NOWA/ Matematyka 1 Zbiór zadań Zakres Podstawowy PAZDRO Kurczab Książki » Podręczniki szkolne 35,50 zł Jędrzejów 25 lip zbiór zadań matematyka 1 wyd. Pazdro zakres podstawowy i rozszerzony Książki » Podręczniki szkolne 15 zł Do negocjacji Chocianów 25 lip Podręcznik matematyka 1 zakres podstawowy i rozszerzony wyd. Pazdro Książki » Podręczniki szkolne 16 zł Do negocjacji Chocianów 25 lip Matematyka 1 zakres podstawowy podręcznik i zbiór zadań Kurczab Pazdro Książki » Podręczniki szkolne 30 zł Lublin 25 lip Matematyka 1 zbiór zadań, zakres podstawowy - Kurczab, wyd. Pazdro Książki » Podręczniki szkolne 17 zł Do negocjacji Warszawa, Śródmieście 24 lip Matematyka 1 podręcznik, zakres podstawowy - Kurczab, wyd. Pazdro Książki » Podręczniki szkolne 17 zł Do negocjacji Warszawa, Śródmieście 24 lip Matematyka 1 zakres podstawowy Pazdro Książki » Podręczniki szkolne 25 zł Do negocjacji Sokolniki 24 lip Podręcznik matematyka 1 zakres podstawowy i rozszerzony Pazdro Książki » Podręczniki szkolne 15 zł Kraków, Krowodrza 23 lip Matematyka 1, zakres podstawowy i rozszerzony, zbiór zadań, PAZDRO Książki » Podręczniki szkolne 10 zł Poznań, Piątkowo 23 lip Zbiór zadań matematyka Pazdro klasa 1 zakres podstawowy i rozszerzony Książki » Podręczniki szkolne 8 zł Ropa 23 lip Matematyka zbiór zadań Pazdro 1 zakres podstawowy i rozszerzony Książki » Podręczniki szkolne 20 zł Pionki 23 lip Matematyka 1 , Pazdro OE, podręcznik - zakres podstawowy i rozszerzony Książki » Podręczniki szkolne 15 zł Grudziądz 22 lip Matematyka 1, Pazdro OE, zbiór zadań - zakres podstawowy i rozszerzony Książki » Podręczniki szkolne 15 zł Grudziądz 22 lip Matematyka zbiór zadań 1 zakres podstawowy i rozszerzony pazdro Książki » Podręczniki szkolne 20 zł Bydgoszcz 22 lip Zbiór zadadń z matematyki PAZDRO 1 - zakres podstawowy i rozszerzony Książki » Podręczniki szkolne 10 zł Do negocjacji Grójec 22 lip Zbiór zadań Matematyka 1 Pazdro zakres podstawowy i rozszerzony Książki » Podręczniki szkolne 20 zł Do negocjacji Jaworzno 22 lip Matematyka zbiór zadań klasa 1 pazdro zakres podstawowy Książki » Podręczniki szkolne 20 zł Inowrocław 20 lip Matematyka 1 - zakres podstawowy, Pazdro Książki » Podręczniki szkolne 20 zł Do negocjacji Warszawa, Ochota 20 lip iNLBMx. 386 291 168 455 311 262 183 45 331

matematyka zakres podstawowy 1 odpowiedzi